Хорошие песни часто встречаются в многосерийных аниме, особенно в Гинтаме, Блич и т.д.
Особенно эндинги и опенинги получше в Гинтаме ( там почти каждый опенинг шикарен) А музыкальные сцены в битвах я не видел лучше чем в Бличе.

Нана, классные все OP и ED. Да и само анимэ про музыку.
Ангельские ритмы еще нравится музыка.

Я предложу посмотреть Гинтаму. Там просто полная наркомания и отличная подборка музыки)

Guilty Crown - изумительный первый оп и отличные осты. shigatsu wa kimi no uso отличная музыка, и как написали ниже в Zankyou no Terror лучшая музыка которую я слышал в аниме. У меня на телефоне даже все осты есть :)
P.S. Если интересует именно японская музыка, то добавлю от себя supercell, yanaginagi (やなぎなぎ) и Goose house.

Когда-то я писал уже в одном вопросе, так что просто скопирую то, что писал. Я всё это до сих пор слушаю:
Sakurakou K-ON Bu – Cagayake! Girls (K-On! OST)
ChouCho – Yasashisa no Riyuu (OST Hyouka)
Yuuki Ozaki – Trigger (OST Zankyou no Terror)
Konomi Suzuki – This Game (OST No Game, No Life)
sweet ARMS – Trust in You(OST Date a Live 2)
Lia – My Soul, Your Beats!(OST Angel Beats)
Rika Mayama – Liar Mask(OST Akame ga Kill!)
Sora Amamiya – Skyreach(Akame ga Kill!)
Hello Sleepwalkers – Goya no Machiawase (OST Noragami)
Nao Tokisawa – Gokukoku no Brynhildr (OST Gokukoku No Brunhildr)
Fear, and Loathing in Las Vegas – Virtue and Vice(OST Gokukoku no Brunhildr)
Nightmare – The World (OST Death Note)
TK From Ling Tosite Sigure – UNRAVEL (OST Tokyo Ghoul)
Nano & My First Story – Savior Of Song (OST Aoki Hagane no Arpeggio: Ars Nova)
Stereopony – Guidepost of the Moonlight (OST Darker than Black: Ryuusei no Gemini)